Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\sqrt x \ge {\log _3}x + 1\) là:

Câu hỏi số 693496:

Thông hiểu

A. \(\left[ {0;\dfrac{1}{9}} \right]\).

B. \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{9}} \right]\).

C. \(\left( {0;\dfrac{1}{9}} \right]\).

D. \(\left[ {\dfrac{1}{9}; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:693496

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {0 < a \ne 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y > 0} \right)\), đưa bất phương trình về dạng \({\log _a}f\left( x \right) \ge {\log _a}g\left( x \right)\).

- Giải bất phương trình \({\log _a}f\left( x \right) \ge {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge g\left( x \right) \ge 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a > 1} \right)\).

- Giải bất phương trình chứa căn: \(\sqrt {f\left( x \right)} \ge g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{g\left( x \right) < 0}\\{f\left( x \right) \ge 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{g\left( x \right) \ge 0}\\{f\left( x \right) \ge {g^2}\left( x \right)}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0\).

Ta có: \({\log _3}\sqrt x \ge {\log _3}x + 1 \Leftrightarrow {\log _3}\sqrt x \ge {\log _3}x + {\log _3}3\)\( \Rightarrow {\log _3}\sqrt x \ge {\log _3}\left( {3x} \right)\)\( \Leftrightarrow \sqrt x \ge 3x\).

Do \(x > 0\) nên \(\sqrt x \ge 3x \Leftrightarrow x \ge 9{x^2} \Leftrightarrow 0 \le x \le \dfrac{1}{9}\).

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow \left( {0;\dfrac{1}{9}} \right]\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {0;\dfrac{1}{9}} \right]\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.