Số lượng các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 25;25} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} -

Câu hỏi số 693499:

Thông hiểu

Số lượng các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 25;25} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\) có cực đại và cực tiểu là:

A. 25.

B. 26.

C. 27.

D. 28.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:693499

Phương pháp giải

Hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a \ne 0} \right)\) có cực đại và cực tiểu \( \Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\)

\( \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x + m \Rightarrow y' = 0\) \( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + m = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\)

Hàm số có cực đại và cực tiểu \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3.\)

Kết hợp với điều kiện m nguyên và \(m \in \left[ { - 25;25} \right]\) nên \(m \in \left\{ { - 25, - 24,...,2} \right\}\).

Vậy có tất cả 28 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.