Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3;0;0} \right),\;B\left( {0;3;0} \right),\;C\left( {0;0;3}

Câu hỏi số 693532:

Vận dụng cao

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3;0;0} \right),\;B\left( {0;3;0} \right),\;C\left( {0;0;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{1}\). Điểm \(M\) là điểm trên đường thẳng \(d\) sao cho \(\left( {2MA + 4MB + 7MC} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất. Hoành độ điểm \(M\) là

A. 2.

B. 0.

C. \( - 1\).

D. 1.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:693532

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ điểm M.

Giải chi tiết

Vì \(M \in d\) nên \(M\left( { - 2 + t; - 1 + t;t} \right)\).

Khi đó:

\(\begin{array}{l}2MA + 4MB + 7MC = 2\sqrt {{{\left( {5 - t} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + t} \right)}^2} + {{\left( { - t} \right)}^2}} + 4\sqrt {{{\left( {2 - t} \right)}^2} + {{\left( {4 - t} \right)}^2} + {{\left( { - t} \right)}^2}} \\\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \;\; + 7\sqrt {{{\left( {2 - t} \right)}^2} + {{\left( {1 - t} \right)}^2} + {{\left( {3 - t} \right)}^2}} \end{array}\).

\( \Leftrightarrow 2MA + 4MB + 7MC = 2\sqrt {3{t^2} - 12t + 26} + 4\sqrt {3{t^2} - 12t + 20} + 7\sqrt {3{t^2} - 12t + 14} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2MA + 4MB + 7MC = 2\sqrt {3{{\left( {t - 2} \right)}^2} + 14} + 4\sqrt {3{{\left( {t - 2} \right)}^2} + 8} + 7\sqrt {3{{\left( {t - 2} \right)}^2} + 2} \\\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \ge 2\sqrt {14} + 15\sqrt 2 \end{array}\).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).

Khi đó: \(M\left( {0;1;2} \right)\). Vậy, tung độ điểm \(M\)cần tìm bằng 1.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.