Để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {x + \sqrt {1 - {x^2}} - a} \right|\) đạt
Để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {x + \sqrt {1 - {x^2}} - a} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị \(a\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+ Khảo sát hàm số \(y = x + \sqrt {1 - {x^2}} - a\)
+ Suy ra Min, Max của \(y = \left| {x + \sqrt {1 - {x^2}} - a} \right|\) trên tập xác định
+ Yêu cầu bài toán tương đương Min + Max = 0.
Gọi \(f(x) = x + \sqrt {1 - {x^2}} - a \Rightarrow f'(x) = 1 - \dfrac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\).
\( \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Suy ra: \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f(x) = - 1 - a;\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f(x) = \sqrt 2 - a\).
Có: \(\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f(x) - \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f(x) = \sqrt 2 + 1\).
TH1: \(\left[ \begin{array}{l} - 1 - a \ge 0\\\sqrt 2 - a \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a \le - 1\\a \ge \sqrt 2 \end{array} \right.\). Khi đó: \(\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \left| {f(x)} \right| \ge \sqrt 2 + 1\)
TH2: \( - 1 - a < 0 < \sqrt 2 - a \Leftrightarrow - 1 < a < \sqrt 2 \). Khi đó: \(\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \left| {f(x)} \right| < \sqrt 2 + 1\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f(x) + \mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f(x) = 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 - 1 - 2a = 0 \Leftrightarrow a = \dfrac{{\sqrt 2 + 1}}{2}\) (TMĐK)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
