Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết \(\int_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\ln (2\cos x - \sin x)}}{{{{\cos }^2}x}}} \;{\rm{d}}x = \dfrac{a}{b}\ln c -

Câu hỏi số 693548:
Vận dụng

Biết \(\int_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\ln (2\cos x - \sin x)}}{{{{\cos }^2}x}}} \;{\rm{d}}x = \dfrac{a}{b}\ln c - \dfrac{\pi }{d}\) trong đó \(a,b,c,d \in \mathbb{N},\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(\dfrac{a}{b} > 1\). Các mệnh đề sau đúng hay sai? 

Đúng Sai
a) \(a = 5\).
b) \(b = 2\).
c) \(c = 2\).
d) \(d = 8\).

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:693548
Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}I = \int_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\ln (2\cos x - \sin x)}}{{{{\cos }^2}x}}} \;{\rm{d}}x = \dfrac{a}{b}\ln c - \dfrac{\pi }{d}\\\left\{ \begin{array}{l}u = \ln (2\cos x - \sin x)\\dv = \dfrac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{ - 2\sin x - \cos x}}{{2\cos x - \sin x}} = \dfrac{{ - 2\tan x - 1}}{{2 - \tan x}}dx\\v = \tan x\end{array} \right.\\ \Rightarrow I = \left. {\tan x.\ln (2\cos x - \sin x)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{4}} - \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{ - 2\tan x - 1}}{{2 - \tan x}}.\tan xdx} \\ = \ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} - \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\tan x\left( {2\tan x + 1} \right)}}{{\tan x - 2}}dx} \\t = \tan x - 2 \Rightarrow dt = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}}}dx = \left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)dx \Rightarrow dx = \dfrac{{dt}}{{{{\left( {t + 2} \right)}^2} + 1}}\\ \Rightarrow I = \ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\dfrac{{\left( {t + 2} \right)\left( {2t + 5} \right)}}{{t.\left[ {{{\left( {t + 2} \right)}^2} + 1} \right]}}dt}  = \ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {\dfrac{2}{t} + \dfrac{1}{{{{\left( {t + 2} \right)}^2} + 1}}} \right)dt} \\ = \ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} - \left. {\left( {2\ln \left| t \right| + \arctan \left| {t + 2} \right|} \right)} \right|_{ - 2}^{ - 1}\\ = \ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} - \left( {\dfrac{\pi }{4} - 2\ln 2} \right)\\ = \dfrac{3}{2}\ln 2 - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{a}{b}\ln c - \dfrac{\pi }{d}\\ \Rightarrow a = 3,b = 2,c = 2,d = 4\end{array}\)

Vậy 1 sai, 2 đúng, 3 đúng, 4 sai

 

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn