Cho hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - (m - 6)x + 1\) (tham số \(m\) ). Khi
Cho hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - (m - 6)x + 1\) (tham số \(m\) ). Khi đó:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Với \(m = 0\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\) |
||
| b) Với \(m = 6\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \((4; + \infty )\) |
||
| c) Để hàm số đồng biến trên khoảng \((0;4)\) thì \(m \le 2\) |
||
| d) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \((0;4)\) là \(( - \infty ;a]\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} (x + 2024) = 2027\) |
Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ
Quảng cáo
a) Sai. Với $m=0$ thì $y=x^3+1$ có $y'=3x^2>0$ nên hàm số luôn đồng biến trên \(( - \infty ; + \infty )\).
b) Đúng. Với $m=6$ thì $y=x^3-6x^2+1$ có $y'=3x^2-12x$.
Vì trên \((4; + \infty )\) có $y'>0$ nên \(m = 6\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \((4; + \infty )\)
c) Sai. \(y' = 3{x^2} - 2mx - (m - 6)\).
Để hàm số đồng biến trên khoảng \((0;4)\) thì \(y' \ge 0,\forall x \in (0;4)\).
Tức là \(3{x^2} - 2mx - (m - 6) \ge 0\forall x \in (0;4) \Leftrightarrow \dfrac{{3{x^2} + 6}}{{2x + 1}} \ge m\forall x \in (0;4)\)
Xét hàm số \(g(x) = \dfrac{{3{x^2} + 6}}{{2x + 1}}\) trên \((0;4)\).
\({g^\prime }(x) = \dfrac{{6{x^2} + 6x - 12}}{{{{(2x + 1)}^2}}},{g^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 \in (0;4)}\\{x = - 2 \notin (0;4)}\end{array}} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
Vậy để \(g(x) = \dfrac{{3{x^2} + 6}}{{2x + 1}} \ge m\forall x \in (0;4)\) thì \(m \le 3\).
d) Đúng. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} (x + 2024) = 2027\)
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
