Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + m}}\) (tham số \(m\) ). Khi đó:

Câu hỏi số 695091:
Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + m}}\) (tham số \(m\) ). Khi đó:

Đúng Sai
a)

Khi \(m = 1\) thì hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó
b)

Khi \(m = 4\) thì hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó
c)

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 6)\) là \((3;6]\)
d) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 6)\) là \((3;6]\)

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:695091
Giải chi tiết

Hàm số xác định khi: \(x + m \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  - m\).

\(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + m}} \Rightarrow {y^\prime } = \dfrac{{m - 3}}{{{{(x + m)}^2}}}\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 6)\) khi và chi khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y' < 0,\forall x \in ( - \infty ; - 6)}\\{ - m \notin ( - \infty ; - 6)}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 3 < 0}\\{ - m \in [ - 6; + \infty )}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 3}\\{ - m \ge  - 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 3}\\{m \le 6}\end{array} \Leftrightarrow m < 3.} \right.} \right.} \right.\)

Vậy: \(m \in ( - \infty ;3)\).

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 6)\) khi và chi khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y' > 0,\forall x \in ( - \infty ; - 6)}\\{ - m \notin ( - \infty ; - 6)}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 3 > 0}\\{ - m \in [ - 6; + \infty )}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 3}\\{ - m \ge  - 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 3}\\{m \le 6}\end{array} \Leftrightarrow 3 < m \le 6.} \right.} \right.} \right.\)

Vậy \(m \in (3;6]\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn