Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + m}}\) (tham số \(m\) ). Khi đó:

Câu hỏi số 695091:
Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + m}}\) (tham số \(m\) ). Khi đó:

Đúng Sai
a)

Khi \(m = 1\) thì hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó
b)

Khi \(m = 4\) thì hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó
c)

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 6)\) là \((3;6]\)
d) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 6)\) là \((3;6]\)

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:695091
Phương pháp giải

Sử dụng tính đạo hàm và điều kiện đơn điệu của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.

Hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ đồng biến trên các khoảng xác định khi $y' > 0$ và nghịch biến khi $y' < 0$.

Để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước, cần điều kiện đạo hàm mang dấu tương ứng và nghiệm của mẫu số không thuộc khoảng đang xét.

Giải chi tiết

a) Đúng. Thay $m = 1$ vào $y = \dfrac{x+3}{x+m}$ ta được $y = \dfrac{x+3}{x+1} \Rightarrow y' = \dfrac{1 - 3}{(x+1)^2} = \dfrac{-2}{(x+1)^2} < 0, \forall x \neq -1$.

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$.

b) Sai. Khi $m = 4$, ta có $y' = \frac{1}{(x + 4)^2} > 0$ với mọi $x \neq -4$.

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó.

c) Sai. Hàm số xác định khi: \(x + m \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  - m\).

\(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + m}} \Rightarrow {y^\prime } = \dfrac{{m - 3}}{{{{(x + m)}^2}}}\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 6)\) khi và chi khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y' < 0,\forall x \in ( - \infty ; - 6)}\\{ - m \notin ( - \infty ; - 6)}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 3 < 0}\\{ - m \in [ - 6; + \infty )}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 3}\\{ - m \ge  - 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 3}\\{m \le 6}\end{array} \Leftrightarrow m < 3.} \right.} \right.} \right.\)

Vậy: \(m \in ( - \infty ;3)\).

d) Đúng. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 6)\) khi và chi khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y' > 0,\forall x \in ( - \infty ; - 6)}\\{ - m \notin ( - \infty ; - 6)}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 3 > 0}\\{ - m \in [ - 6; + \infty )}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 3}\\{ - m \ge  - 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 3}\\{m \le 6}\end{array} \Leftrightarrow 3 < m \le 6.} \right.} \right.} \right.\)

Vậy \(m \in (3;6]\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →