Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - mx + 1}}{{x +

Câu hỏi số 695133:
Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - mx + 1}}{{x + 1}}\)

Đúng Sai
a)

Khi $m=-1$ thì hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định
b)

Khi \(m = 1\) thì hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left( { - 3,1} \right)\)
c)

Không có giá trị nguyên dương nào của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định
d) Có 10 giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 10,10} \right]\) để hàm số nghịch trên \(\left( { - 1,1} \right)\)

Đáp án đúng là: S; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:695133
Phương pháp giải

Tính đạo hàm và tìm điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{{{x^2} - mx + 1}}{{x + 1}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

\( \Rightarrow y' = \dfrac{{{x^2} + 2x - m - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

a) Sai. Với \(m = {\rm{\;}} - 1 \Rightarrow y' = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Hàm số đồng biến khi \(y' > 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\x <  - 2\end{array} \right.\)

Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty , - 2} \right)\) và \(\left( {0, + \infty } \right)\)

b) Sai. Với \(m = 1 \Rightarrow y' = \dfrac{{{x^2} + 2x - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 + \sqrt 3 \\x =  - 1 - \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1 - \sqrt 3 ; - 1} \right),\left( { - 1; - 1 + \sqrt 3 } \right)\)

c) Đúng. Để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định thì

\( \Rightarrow y' = \dfrac{{{x^2} + 2x - m - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1 > 0}\\{\Delta ' = m + 2 < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m <  - 2\)

Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định

d) Sai. Để hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1,1} \right)\)

\( \Rightarrow y' = \dfrac{{{x^2} + 2x - m - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left( { - 1,1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 2x - m - 1 < 0\forall x \in \left( { - 1,1} \right)\\ \Leftrightarrow m > {x^2} + 2x - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left( { - 1,1} \right)\\ \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left( { - 1,1} \right)} \left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow m \ge 2\end{array}\)

Do \(m \in \mathbb{Z},m \in \left[ { - 10,10} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {2,...,10} \right\}\)

Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn