Cho tam giác vuông cạnh huyền là 13 cm. Tính diện tích của tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn

Câu hỏi số 695384:

Vận dụng

Cho tam giác vuông cạnh huyền là 13 cm. Tính diện tích của tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7 cm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:695384

Phương pháp giải

Gọi độ dài một cạnh góc vuông là \(x\,\,(cm,\,\,0 < x < 13)\)

Áp dụng định lí Pythagore ta tìm được phương trình, đưa phương trình về dạng phương trình tích để giải.

Giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác là \(x\,\,(cm,\,\,0 < x < 13)\)

Khi đó, độ dài cạnh góc vuông lớn của tam giác là \(x + 7\,\,(cm)\)

Áp dụng định lí Pythagore ta có phương trình:

\({x^2} + {(x + 7)^2} = {13^2}\)

\({x^2} + {x^2} + 14x + 49 = 169\)

\(2{x^2} + 14x + 49 - 169 = 0\)

\(2{x^2} + 14x - 120 = 0\)

\({x^2} + 7x - 60 = 0\)

\({x^2} + 12x - 5x - 60 = 0\)

\(x(x + 12) - 5(x + 12) = 0\)

\((x - 5)(x + 12) = 0\)

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

\(x - 5 = 0\) và \(x + 12 = 0\)

Suy ra \(x = 5\) (TMĐK) và \(x = - 12\) (KTMĐK)

Khi đó, độ dài hai cạnh của tam giác lần lượt là \(5\,cm\) và \(12\,cm\).

Vậy diện tích của tam giác là: \(\dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30\,\,(c{m^2})\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link