Cho tam giác vuông cạnh huyền là 13 cm. Tính diện tích của tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn

Câu hỏi số 695384:

Vận dụng

Cho tam giác vuông cạnh huyền là 13 cm. Tính diện tích của tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7 cm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:695384

Phương pháp giải

Gọi độ dài một cạnh góc vuông là \(x\,\,(cm,\,\,0 < x < 13)\)

Áp dụng định lí Pythagore ta tìm được phương trình, đưa phương trình về dạng phương trình tích để giải.

Giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác là \(x\,\,(cm,\,\,0 < x < 13)\)

Khi đó, độ dài cạnh góc vuông lớn của tam giác là \(x + 7\,\,(cm)\)

Áp dụng định lí Pythagore ta có phương trình:

\({x^2} + {(x + 7)^2} = {13^2}\)

\({x^2} + {x^2} + 14x + 49 = 169\)

\(2{x^2} + 14x + 49 - 169 = 0\)

\(2{x^2} + 14x - 120 = 0\)

\({x^2} + 7x - 60 = 0\)

\({x^2} + 12x - 5x - 60 = 0\)

\(x(x + 12) - 5(x + 12) = 0\)

\((x - 5)(x + 12) = 0\)

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

\(x - 5 = 0\) và \(x + 12 = 0\)

Suy ra \(x = 5\) (TMĐK) và \(x = - 12\) (KTMĐK)

Khi đó, độ dài hai cạnh của tam giác lần lượt là \(5\,cm\) và \(12\,cm\).

Vậy diện tích của tam giác là: \(\dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30\,\,(c{m^2})\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link