Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa \(\left| {z + 1 - 3i} \right| = \left| {\overline z  - 1 + 4i}

Câu hỏi số 695600:
Vận dụng

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa \(\left| {z + 1 - 3i} \right| = \left| {\overline z  - 1 + 4i} \right|\)và \(\dfrac{{z - 2i}}{{\overline z  + i}}\)là một số thuần ảo

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:695600
Phương pháp giải

Đặt \(z = x + yi(x,y \in \mathbb{R})\)

Giải chi tiết

Theo bài ra ta có

\(\left| {x + 1 + (y - 3)i} \right| = \left| {x - 1 + (4 - y)i} \right|\)

\( \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} = {(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} \Leftrightarrow 2y =  - 4x + 7\)

Số phức \({\rm{w}} = \dfrac{{z - 2i}}{{\overline z  + i}} = \dfrac{{x + (y - 2)i}}{{x + (1 - y)i}} = \dfrac{{{x^2} - (y - 2)(y - 1) + x(2y - 3)i}}{{{x^2} + {{(y - 1)}^2}}}\)

W là một số ảo khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - (y - 2)(y - 1) = 0\\{x^2} + {(y - 1)^2} > 0\\2y =  - 4x + 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \) 2 nghiệm \((x;y)\)

Vậy có 2 số phức \(z\) thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn