Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa \(\left| {z + 1 - 3i} \right| = \left| {\overline z - 1 + 4i}

Câu hỏi số 695600:

Vận dụng

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa \(\left| {z + 1 - 3i} \right| = \left| {\overline z - 1 + 4i} \right|\)và \(\dfrac{{z - 2i}}{{\overline z + i}}\)là một số thuần ảo

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:695600

Phương pháp giải

Đặt \(z = x + yi(x,y \in \mathbb{R})\)

Giải chi tiết

Theo bài ra ta có

\(\left| {x + 1 + (y - 3)i} \right| = \left| {x - 1 + (4 - y)i} \right|\)

\( \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} = {(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} \Leftrightarrow 2y = - 4x + 7\)

Số phức \({\rm{w}} = \dfrac{{z - 2i}}{{\overline z + i}} = \dfrac{{x + (y - 2)i}}{{x + (1 - y)i}} = \dfrac{{{x^2} - (y - 2)(y - 1) + x(2y - 3)i}}{{{x^2} + {{(y - 1)}^2}}}\)

W là một số ảo khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - (y - 2)(y - 1) = 0\\{x^2} + {(y - 1)^2} > 0\\2y = - 4x + 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \) 2 nghiệm \((x;y)\)

Vậy có 2 số phức \(z\) thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.