Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2025;2025} \right]\) để phương trình\({4^x}
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2025;2025} \right]\) để phương trình
\({4^x} + 1 = 2m + {\log _2}\left( {4\left( {2x + 1} \right) + 8m} \right)\) có nghiệm?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Biến đổi tương tương đưa phương trình về dạng: \(f(a) = f(b),\,\,a;b \in K\)
với \(f(t)\) đơn điệu trên \(K\)
\({4^x} + 1 = 2m + {\log _2}\left( {4\left( {2x + 1} \right) + 8m} \right)\)
\( \Leftrightarrow {4^x} + 2x = \left( {2x + 1 + 2m} \right) + 2{\log _4}\left( {2x + 1 + 2m} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
\( \Leftrightarrow {4^x} + 2x = {4^{{{\log }_4}\left( {2x + 1 + 2m} \right)}} + 2{\log _4}\left( {2x + 1 + 2m} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {4^t} + 2t\), ta có
Nên \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\), khi đó:
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {4^x} = 2x + 1 + 2m \Leftrightarrow 2m = {4^x} - 2x - 1\left( * \right)\)
Để \({4^x} + 1 = 2m + {\log _2}\left( {4\left( {2x + 1} \right) + 8m} \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \)\(2m = {4^x} - 2x - 1\) có nghiệm.
Xét hàm số \(g\left( t \right) = {4^t} - 2t - 1 \Rightarrow g'\left( t \right) = {4^t}\ln 4 - 2\). Ta có \(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = {\log _4}\dfrac{2}{{\ln 4}} = {t_0}\)
Bảng biến thiên
Để \(2m = {4^x} - 2x - 1 \Leftrightarrow 2m \ge g\left( {{t_0}} \right) \approx - 0,086\). Mà \(m\) là số nguyên và \(m \in \left[ { - 2025;2025} \right]\) nên \(m \in \left\{ {0;1;2;...;2025} \right\}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
