Lớp bạn Hoa dự định gấp 100 hộp quà dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các mặt là tam

Câu hỏi số 696074:

Vận dụng

Lớp bạn Hoa dự định gấp 100 hộp quà dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các mặt là tam giác đều có cạnh \(5\;{\rm{cm}}\) để đựng các món quà gửi tặng cho học sinh khó khăn dịp Tết Trung Thu. Tính diện tích giấy cần đề làm các hộp, biết rằng phải tốn \(20\% \) diện tích giấy cho các mép giấy và các phần giấy bị bỏ đi.

Phương pháp giải

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều \({S_{tp}} = {S_d} + {S_{xq}}\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\) khi đó: \(MC = 2,5cm\)

Trong tam giác vuông \(\Delta AMC\) ta có: \(A{C^2} = A{M^2} + M{C^2}\)

\( \Rightarrow AM = \sqrt {A{C^2} - M{C^2}} = \sqrt {{5^2} - 2,{5^2}} = \sqrt {\dfrac{{75}}{4}} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{2}cm\).

Diện tích toàn phần của hình chóp là: \({S_{tp}} = 4.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{5\sqrt 3 }}{2}.5 = 25\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích giấy làm mép hộp là: \(25\sqrt 3 .20\% = 5\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\).

Vậy 100 hộp cần: \(\left( {25\sqrt 3 + 5\sqrt 3 } \right).100 = 3000\sqrt 3 \approx 5196,2\left( {c{m^2}} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi:696074

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.