Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) biết \(BD = 12\sqrt 2 \;{\rm{cm}}\),

Câu hỏi số 696076:

Vận dụng

Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) biết \(BD = 12\sqrt 2 \;{\rm{cm}}\), \(SC = 10\;{\rm{cm}}\)

Phương pháp giải

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều \({S_{tp}} = {S_d} + {S_{xq}}\).

Giải chi tiết

Vì đáy hình chóp là hình vuông nên \(AC = BD = 12\sqrt 2 \).

Gọi \(x\) là độ dài cạnh đáy khi đó \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 = 12\sqrt 2 \)

Suy ra độ dài cạnh đáy là: \(a = 12cm\).

Lấy \(M\) là trung điểm \(CD\) khi đó \(SM\) là trung đoạn, \(CM = {\rm{CD = }}6cm\). \(SM \bot CD\).

Trong tam giác vuông \(\Delta SMD\) có: \(SM = \sqrt {S{C^2} - C{M^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = \sqrt {64} = 8cm\).

Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = 4.\dfrac{1}{2}.8.12 = 192\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích đáy là: \({12^2} = 144c{m^2}\).

Vậy diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều \({S_{tp}} = {S_d} + {S_{xq}} = 144 + 192 = 336\left( {c{m^2}} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi:696076

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.