Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3m{x^2} + 27x + 3m - 2\) ( \(m\) là tham số). Khi đó:

Câu hỏi số 696509:
Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3m{x^2} + 27x + 3m - 2\) ( \(m\) là tham số). Khi đó:

Đúng Sai
a) a) Khi \(m = 1\) thì \(f(2024) < f(2023)\)
b) b) Khi \(m <  - 3\) thì hàm số có 2 điểm cực trị
c) c) Khi \(m \in \left[ { - 2;3} \right]\) thì hàm số có không có điểm cực trị
d) d) Gọi \({\rm{S}}\) là tập các giá trị dương của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 27x + 3m - 2\) đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| \le 5\). Biết \(S = (a;b]\). Khi đó \(2b - a = \dfrac{{\sqrt {61} }}{2} - 3\).

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:696509
Giải chi tiết

            a) S                  b) Đ                 c) Đ                 d) S

+) Ta có \(y' = 3{x^2} - 6mx + 27,y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 9 = 0\)

a) Khi \(m = 1\) thì \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\) suy ra \(f(2024) > f(2023)\)

b) Theo giả thiết hàm số đạt cực trị tại \({x_1},{x_2} \Leftrightarrow \) \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 9 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 3}\\{m <  - 3}\end{array}} \right.\left( * \right)\)

c) Hàm số có không có điểm cực trị khi phương trình (1) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow -3 \le m \le 3\)

d) Với điều kiện (*) thì phương trình (1) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\), theo Vi-ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2m}\\{{x_1}{x_2} = 9}\end{array}} \right.\)

+) Ta lại có \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| \le 5 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} \le 25 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} - 25 \le 0\)

\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 61 \le 0 \Leftrightarrow  - \dfrac{{\sqrt {61} }}{2} \le m \le \dfrac{{\sqrt {61} }}{2}(**)\)

+) Kết hợp \((*),\,\,(**)\) và điều kiện \(m\) dương ta được: \(3 < m \le \dfrac{{\sqrt {61} }}{2}\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 3}\\{b = \dfrac{{\sqrt {61} }}{2}}\end{array} \Rightarrow T = 2b - a = \sqrt {61}  - 3.} \right.\)

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn