Cho số phức \(z = a + bi{\rm{\;}}\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 3\left| =

Câu hỏi số 696636:

Thông hiểu

Cho số phức \(z = a + bi{\rm{\;}}\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 3\left| = \right|z - 1} \right|\) và \(\left( {z + 2} \right)\left( {\overline z - i} \right)\) là số thực. Tổng \({a^2} + {b^2}\) bằng

A. 2.

B. 6 .

C. 4 .

D. 8 .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:696636

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left| {z - 3\left| = \right|z - 1} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} + {b^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 3 = a - 1\\a - 3 = - a + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left( {z + 2} \right)\left( {\overline z - i} \right) = z.\overline z - iz + 2\overline z - 2i\\ = {a^2} + {b^2} - i\left( {a + bi} \right) + 2\left( {a - bi} \right) - 2i\\ = \left( {{a^2} + {b^2} + b + 2a} \right) + \left( { - a - 2b - 2} \right)i\end{array}\)

Do \(\left( {z + 2} \right)\left( {\overline z - i} \right)\) là số thực nên \( - a - 2b - 2 = 0 \Leftrightarrow b = - 2\)

\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 8\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.