Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng \(60{\rm{\;cm}}\) người ta đẽo được một khối
Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng \(60{\rm{\;cm}}\) người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và \(AB = 6{\rm{\;cm}};AC = 18{\rm{\;cm}}\), \(BAC = {120^ \circ }\). Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối lăng trụ đó (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC ta có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2 . AB . AC . \cos A} = \sqrt {{6^2} + {{18}^2} - 2 . 6 . 18 . \cos {{120}^\circ }} = 6\sqrt {13} .\)
Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC ta có:
\(\dfrac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \dfrac{{BC}}{{2\sin A}} = \dfrac{{6\sqrt {13} }}{{2\sin {{120}^\circ }}} = 2\sqrt {39} {\rm{. }}\)
Thể tích của khối trụ là: \({V_1} = \pi {R^2}h = \pi . {(2\sqrt {39} )^2} . 60 = 9360\pi \).
Thể tích của khối lăng trụ là:
\({V_2} = {S_{\Delta ABC}}.A{A^\prime } = \dfrac{1}{2}.AB.AC.A{A^\prime }.\sin A = \dfrac{1}{2}.6.18.60.\sin {120^0} = 1620\sqrt 3 .\)
Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi là: \(V = {V_1} - {V_2} = 9360\pi - 1620\sqrt 3 \approx 26599\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). .
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
