Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} =

Câu hỏi số 696644:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{z}{1}\) và \({{\rm{\Delta }}_2}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 5 = 0\) và cắt hai đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1},{{\rm{\Delta }}_2}\) lần lượt tại \(A,B\) sao cho \(AB\) ngắn nhất. Phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) là

A. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{1}\).

B. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).

C. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 3}}\).

D. \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{1}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:696644

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = d \cap {\Delta _1},B = d \cap {\Delta _2}\\A \in {\Delta _1} \Rightarrow A( - 1 + a; - 2 + 2a;a)\\B \in {\Delta _2} \Rightarrow B(2 + 2b;1 + b;1 + b)\\\overrightarrow {AB} = ( - a + 2b + 3; - 2a + b + 3; - a + b + 1)\\d\parallel (P) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{n_P}} = 0 \Leftrightarrow b = a - 4\\\overrightarrow {AB} = (a - 5; - a - 1; - 3)\\AB = \sqrt {2{{(a - 2)}^2} + 27} \ge 3\sqrt 3 ;\forall a \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow \min AB = 3\sqrt 3 {\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}a = 2\\ \Rightarrow A(1;2;2),\overrightarrow {AB} = ( - 3; - 3; - 3)\end{array}\)

Vậy d đi qua \(A(1;2;2)\) và có vecto chỉ phương \({\rm{ }}\overrightarrow {{a_d}} = (1;1;1)\)

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) là \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.