Trên đường thẳng \(5x - 7y = 20\), hãy tìm các điểm nguyên (là điểm có tọa độ là số nguyên)

Câu hỏi số 696967:

Vận dụng cao

Trên đường thẳng \(5x - 7y = 20\), hãy tìm các điểm nguyên (là điểm có tọa độ là số nguyên) nằm giữa hai đường thẳng \(y = - 9\) và \(y = 20\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:696967

Phương pháp giải

Tìm nghiệm nguyên của phương trình và xác định giá trị.

Giải chi tiết

Từ phương trình ban đầu ta có: \(x = \dfrac{{20 + 7y}}{5} = y + \dfrac{{20 + 2y}}{5}\)

Mà \(y \in \mathbb{Z}\)

Để \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(\dfrac{{20 + 2y}}{5} \in \mathbb{Z}\)

Đặt \(\dfrac{{20 + 2y}}{5} = t\,\,(t \in \mathbb{Z}) \Rightarrow y = \dfrac{{5t - 20}}{2} = 2t + \dfrac{{t - 20}}{2}\)

Để \(y \in \mathbb{Z}\) thì \(\dfrac{{t - 20}}{2} \in \mathbb{Z}\)

Đặt \(\dfrac{{t - 20}}{2} = m\,\,(m \in \mathbb{Z}) \Rightarrow t = 2m + 20 \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow y = 2(2m + 20) + m = 4m + 40 + m = 5m + 40\)

\( \Rightarrow x = 5m + 40 + 2m + 20 = 7m + 60\)

Vì \( - 9 < y < 20\) nên \( - 9 < 5m + 40 < 20\) suy ra \( - \dfrac{{49}}{5} < m < - 4\)

Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \{ - 9;\,\, - 8;\,\, - 7;\,\, - 6;\,\, - 5\} \)

Vậy \((x;y) \in \{ (-3; - 5),\,\,(4;0),\,\,(11;5),\,\,(18;10),\,\,(25;15)\} \)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link