Trong không gian \(Oxyz\), cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z + 5 = 0,\,\,\left( Q \right):2x + 2y +
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z + 5 = 0,\,\,\left( Q \right):2x + 2y + z + 1 = 0,\)\(\left( R \right):2x + 2y + z + 3 = 0\). Một đường thẳng \(\Delta \) thay đổi cắt ba mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right),\,\,\left( R \right)\) lần lượt tại \(A,\,\,B,\,\,C\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = A{B^2} + \dfrac{{216}}{{AC}}\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ta có: \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\parallel \left( R \right)\)
Từ giả thiết suy ra \(d\left( {\left( P \right),\left( R \right)} \right) = d\left( {\left( R \right),\left( Q \right)} \right) = \dfrac{2}{3}\)
Từ \(A\)kẻ đường thẳng vuông góc với \(\left( Q \right),\,\,\left( R \right)\) cắt hai mặt phẳng lần lượt tại \(H,\,\,K\)
Khi đó \(AH = HK = \dfrac{2}{3}\)
Do đó \(C\) là trung điểm của \(AB\)
Ta có: \(M = A{B^2} + \dfrac{{216}}{{AC}} = A{B^2} + \dfrac{{512}}{{AB}} = A{B^2} + \dfrac{{216}}{{AB}} + \dfrac{{216}}{{AB}} \ge 3\sqrt[3]{{{{216}^2}}} = 108\) (bất đẳng thức Cauchy)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(AB = 6\)
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
