Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = 3x + \dfrac{m^{2} + 3m}{x + 1}$

Câu hỏi số 697261:

Thông hiểu

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = 3x + \dfrac{m^{2} + 3m}{x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:697261

Phương pháp giải

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi $y' \geq 0,\forall x \in D$.

Giải chi tiết

Tập xác định $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ \ \ - 1 \right\}$.

$\left. y = 3x + \dfrac{m^{2} + 3m}{x + 1}\Rightarrow y' = \dfrac{3{(x + 1)}^{2} - \left( {m^{2} + 3m} \right)}{{(x + 1)}^{2}}. \right.$

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi $y' \geq 0$,

$\left. \forall x \neq \ \ - 1\Leftrightarrow m^{2} + 3m \leq 0\Leftrightarrow\ \ - 3 \leq m \leq 0. \right.$

Do $\left. m \in {\mathbb{Z}}\Rightarrow m \in \left\{ \ \ - 3; - 2; - 1;0 \right\} \right.$.

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.