Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 2x + m}{x - 1}$ nghịch
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 2x + m}{x - 1}$ nghịch biến trên khoảng $(1;3)$ và đồng biến trên khoảng $(4;6)$.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi $y' \geq 0,\forall x \in D$.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi $y' \leq 0,\forall x \in D$.
Ta có $y' = \dfrac{x^{2} - 2x - 2 - m}{{(x - 1)}^{2}}$.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;3)$ và đồng biến trên khoảng $(4;6)$ khi và chi khi
$\left. \left\{ \begin{array}{l} {y' \leq 0,\forall x \in (1;3)} \\ {y' \geq 0,\forall x \in (4;6)} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x^{2} - 2x - 2 - m \leq 0,\forall x \in (1;3)} \\ {x^{2} - 2x - 2 - m \geq 0,\forall x \in (4;6)} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m \geq x^{2} - 2x - 2,\forall x \in (1;3)} \\ {m \leq x^{2} - 2x - 2,\forall x \in (4;6)} \end{array} \right. \right. \right.$
Xét hàm số $g(x) = x^{2} - 2x - 2,g'(x) = 2x - 2$ ta có bảng biến thiên của $g(x)$ như sau
$m \in \left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$. Vậy có 6 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần điền là: 6
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
