Cho đường cong $(C):y = \dfrac{x - 1}{x + 1}$. Biết điểm $M(a,b)(a < 0)$ nằm trên $(C)$

Câu hỏi số 697467:

Vận dụng

Cho đường cong $(C):y = \dfrac{x - 1}{x + 1}$. Biết điểm $M(a,b)(a < 0)$ nằm trên $(C)$ và có khoảng cách tới tiệm cận đứng gấp 2 lần khoảng cách tới tiệm cận ngang của $(C)$. Khi đó $a + b$ nhận giá trị bằng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:697467

Phương pháp giải

Tìm 2 tiệm cận, Tính $d_{1}.d_{2}$ và giải phương trình $d_{1} = 2d_{2}$

Giải chi tiết

Gọi $d_{1},d_{2}$ lần lượt là khoảng cách từ $M$ đến tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Theo giả thiết $d_{1} = 2d_{2}$.

Áp dụng công thức tính nhanh tích khoảng cách

$\left. d_{1}d_{2} = \dfrac{\left| 1 \cdot 1 - 1 \cdot ( - 1) \right|}{1^{2}} = 2\Rightarrow 2d_{2} \cdot d_{2} = 2\Rightarrow d_{2}^{2} = 1\Rightarrow d_{2} = 1 \right.$ và $d_{1} = 2$

Từ $\left. d_{1} = \middle| a + 1 \middle| \Leftrightarrow 2 = \middle| a + 1 \middle| \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {a = 1} \\ {a = - 3} \end{array}\Leftrightarrow a = - 3 ( \right. \right.$ do $\left. a < 0)\Rightarrow b = \dfrac{- 3 - 1}{-3 + 1} = 2 \right.$

Suy ra $a + b =- 3 + 2 = - 1$.

Đáp án cần điền là: -1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.