Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x - m}}{{x + 2}} \) ( \(m \) là tham số). Để

Câu hỏi số 698399:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x - m}}{{x + 2}} \) ( \(m \) là tham số). Để \(\mathop {\min }\limits_{x \in [ - 1;1{\rm{]}}} f\left( x \right) = \dfrac{1}{3} \) thì \(m = \dfrac{a}{b} \),(\( \dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a \in \mathbb{Z},\,b \in \mathbb{N},\,b > 0 \)). Tổng \(a + b \) bằng

A. \( - 10 \).

B. 10.

C. 4.

D. \( - 4 \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:698399

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{4 + m}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

* Trường hợp 1: Với \(m < - 4\) thì \(f'\left( x \right) < 0\)

Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{x \in [ - 1;1{\rm{]}}} f(x) = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow f\left( 1 \right) = \dfrac{{2 - m}}{3} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow m = 1 \)(loại).

* Trường hợp 2: Với \(m = - 4\). Khi đó \(f\left( x \right) = 2\) là hàm không đổi (không thỏa đề bài).

* Trường hợp 3: Với \(m > - 4\) thì \(f'\left( x \right) > 0\).

Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{x \in [ - 1;1{\rm{]}}} f(x) = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow f\left( { - 1} \right) = - 2 - m = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow m = - \dfrac{7}{3} \)

Theo đề bài suy ra \(a = - 7,\,\,b = 3\).

Vậy \(a + b = - 4 \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.