Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Hàm

Câu hỏi số 698408:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y = f'(x)\)có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đặt \(g(x) = 3f( - {x^3} - 3x + m) + {({x^3} + 3x - m)^2}( - 2{x^3} - 6x + 2m - 6) \). Có bao nhiêu giá trị \(m\)nguyên thuộc \(\left[ { - 2023;2023} \right]\) để hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\)

A. 2022.

B. 4044.

C. 2023.

D. 4029.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:698408

Giải chi tiết

Xét hàm số \(u = u(x) = - {x^3} - 3x + m\) với \(x \in \left( { - 1;2} \right) \Rightarrow u \in \left( {m - 14;m + 4} \right)\). Khi đó ta có thể viết hàm \(g(x)\)như sau:

\(\begin{array}{l}g(x) = 3f(u) + 2{u^2}(u - 3)\\ \Rightarrow g'(x) = \left( { - 3{x^2} - 3} \right)\left[ {3f'(u) + 6{u^2} - 12u} \right]\end{array}\)

Ta có \( - 3{x^2} - 3 < 0\) với \(x \in \left( { - 1;2} \right)\) do đó để hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\)thì\(h(u) = 3f'(u) + 6{u^2} - 12u \ge 0\) với \(\forall u \in \left( {m - 14;m + 4} \right) \Leftrightarrow f'(u) \ge - 2{u^2} + 4u\)

Vẽ đồ thị hàm số \(f'\left( u \right)\) và \(k(u) = - 2{u^2} + 4u\)

Dựa vào đồ thị ta có \(f'(u) \ge - 2{u^2} + 4u \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{u < 1}\\{u > 2}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 4 \le 1}\\{m - 14 \ge 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le - 3}\\{m \ge 16}\end{array}} \right.\)

Do \(m \in \mathbb{Z}\)và \(m \in \left[ { - 2023;2023} \right]\) nên \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2023 \le m \le - 3}\\{16 \le m \le 2023}\end{array}} \right.\) nên có 4029 giá trị \(m\)thỏa mãn

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.