Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:Có bao nhiêu số nguyên của tham số \(m\) thuộc
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\) để hàm số \(y = \,\,|f(|x{|^3} - 3|x|) - 5m|\) có đúng 9 điểm cực trị?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xét hàm số \(y = f({x^3} - 3x)\) với \(x > 0\).
Ta có \(y' = (3{x^2} - 3)f'({x^3} - 3x)\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^2} - 3 = 0}\\{f'({x^3} - 3x) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 1 = 0}\\{{x^3} - 3x = - 2}\\{{x^3} - 3x = 0}\\{{x^3} - 3x = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\\x = 0\\x = \sqrt 3 \\x = 2\end{array} \right. \).
Vì \(x > 0\) nên ta được \(x \in \left\{ {1;\sqrt 3 ;2} \right\}\). Do đó ta có bảng biến thiên của \(y = f({x^3} - 3x)\) với
\(x > 0\) như sau:
Vì hàm \(y = f(|x{|^3} - 3|x|)\) là hàm chẵn nên từ bảng biến thiên của \(y = f({x^3} - 3x)\) với \(x > 0\) ta có bảng biến thiên của \(y = f(|x{|^3} - 3|x|)\) như sau:
Từ đó ta có: Để \(y = \,\,|f(|x{|^3} - 3|x|) - 5m|\) có đúng 9 điểm cực trị thì phương trình\(f(|x{|^3} - 3|x|) - 5m = 0\) có đúng hai nghiệm khác các điểm cực trị.
Điều này xảy ra khi \(5m \ge 5\). Suy ra \(1 \le m \le 20\). Vậy có 20 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
