Cho tập \(S = \left\{ {1;2;3; \ldots ;19;20} \right\}\). Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc \(S\). Xác suất để

Câu hỏi số 699007:

Vận dụng

Cho tập \(S = \left\{ {1;2;3; \ldots ;19;20} \right\}\). Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc \(S\). Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

A. \(\dfrac{7}{{38}}\).

B. \(\dfrac{{35}}{{38}}\).

C. \(\dfrac{3}{{38}}\).

D. \(\dfrac{5}{{38}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:699007

Phương pháp giải

\({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) là ba số theo thứ tự lập thành cấp số cộng \( = > 2{\rm{a}} = {\rm{b}} + {\rm{c}}\)

Có \(2{\rm{a}}\) là số chẵn, nên \({\rm{b}}\) và \({\rm{c}}\) cùng chẵn hoặc cùng lè.

Suy ra số cách chọn \({\rm{b}},{\rm{c}}\)

Giải chi tiết

Lấy 3 phần tử từ tập \({\rm{S}}\) có \(c_{20}^3\) (cách).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = C_{20}^3 = 1140\).

Gọi \({\rm{A}}\) là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đặt \({S_1} = \{ 1;3;5; \ldots ;19\} \), tập \({S_1}\) có 10 phần từ.

\({S_2} = \{ 2;4;6; \ldots ;20\} \), tập \({S_2}\) có 10 phần từ.

\({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) là ba số theo thứ tự lập thành cấp số cộng \( = > 2{\rm{a}} = {\rm{b}} + {\rm{c}}\)

Có \(2{\rm{a}}\) là số chẵn, nên \({\rm{b}}\) và \({\rm{c}}\) cùng chẵn hoặc cùng lè.

Suy ra số cách chọn \({\rm{b}},{\rm{c}}\) là \(2C_{10}^2\).

Mỗi cách chọn că̆p b, c thì có duy nhất một cách chọn a sao cho \(2{\rm{a}} = {\rm{b}} + {\rm{c}}\)

Suy ra số phần tử của biến cố là \(n(A) = 2C_{10}^2 = 90\).

Xác suất thỏa yêu cầu bài là \(P(A) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{{90}}{{1140}} = \dfrac{3}{{38}}\).

Vậy \(P(A) = \dfrac{3}{{38}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.