Cho 2 số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = a;\left| {{z_2}} \right| = b\) và \(\left|

Câu hỏi số 699021:

Vận dụng

Cho 2 số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = a;\left| {{z_2}} \right| = b\) và \(\left| {{z_1} - 2{z_2}} \right| = 6;\left| {3{z_1} + {z_2}} \right| = 4\). Giá trị lớn nhất của biếu thúc \(P = \dfrac{{{a^2} + {b^2} + 2ab}}{{10 + ab}}\) thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {2;3} \right)\).

B. \(\left( {0;1} \right)\).

C. \(\left( {\dfrac{3}{2};4} \right)\).

D. \(\left( {1;2} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:699021

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}36 = {\left| {{z_1} - 2{z_2}} \right|^2} = {\left| {{z_1}} \right|^2} + 4{\left| {{z_2}} \right|^2} - 2\left( {z\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2}} \right)\\16 = {\left| {3{z_4} + {z_2}} \right|^2} = 9{\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + 3\left( {4\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2}} \right)\\ \Rightarrow 36.3 + 16.2 = 21|{z_1}{|^2} + 14|{z_2}{|^2}\\ \Rightarrow 3{a^2} + 2{b^2} = 20\\P = \dfrac{{{a^2} + {b^2} + 2ab}}{{10 + ab}} = 2.\dfrac{{{a^2} + {b^2} + 2ab}}{{20 + 2ab}} = \dfrac{{2\left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right)}}{{3{a^2} + 2{b^2} + 2ab}} = 2.\dfrac{{{{\left( {\dfrac{a}{b}} \right)}^2} + 2.\dfrac{a}{b} + 1}}{{3.{{\left( {\dfrac{a}{b}} \right)}^2} + 2.\dfrac{a}{b} + 2}}\end{array}\)

Đặt \(t = \dfrac{a}{b} \Rightarrow P\left( t \right) = \dfrac{{2{t^2} + 4t + 2}}{{3{t^2} + 2t + 2}}\) với \(t \ge 0\)

\(P'\left( t \right) = \dfrac{{ - 4{t^2} - 2t + 2}}{{{{\left( {3{t^2} + 2t + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow P\left( t \right)\max = P\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{6}{5} \in \left( {1,2} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.