Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi, \(AC = BC = 2a,SAB\) là
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi, \(AC = BC = 2a,SAB\) là tam giác đều, góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^ \circ }\). Thể tích khối chóp \(S \cdot ABCD\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi $H$ là trung điểm $A B, O$ là trọng tâm $\triangle A B C$. Khi đó $\angle{S C H}=60^{\circ}$ từ đs tính thể tích
Gọi $H$ là trung điểm $A B, O$ là trọng tâm $\triangle A B C$
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}A B \perp S H \\ A B \perp C H\end{array} \Rightarrow A B \perp(S C H)\right.$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow(S A B) \perp(S C H) \Rightarrow d(S, A B C D)=S O \\
& C H \perp A B \Rightarrow C H \perp C D, S C \perp C D
\end{aligned}$
$\Rightarrow((S C D),(A B C D))=\angle{S C H}=60^{\circ}$
$\triangle S H C$ đều $\Rightarrow S O=S H \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3 a}{2}$
Diện tích hình thoi $S_{A B C D}=2 \cdot S_{A B C}=2 a^2 \sqrt{3}$
Thể tích khối chóp $S \cdot A B C D$ là $V=\dfrac{1}{3} S O \cdot S_{A B C D}=\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3 a}{2} \cdot 2 a^2 \sqrt{3}=\sqrt{3} a^3$
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
