Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Số nghiệm của phương trình \({\left( {{{\rm{e}}^{x + 8}} - x - 12} \right)^3} - 12\left( {{{\rm{e}}^{x +

Câu hỏi số 699281:
Vận dụng

Số nghiệm của phương trình \({\left( {{{\rm{e}}^{x + 8}} - x - 12} \right)^3} - 12\left( {{{\rm{e}}^{x + 8}} - x} \right) + 132 = 0\) là

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:699281
Phương pháp giải

Đặt \({e^{x + 8}} - x - 12 = t \Rightarrow {e^{x + 8}} - x = t + 12\)

Đưa phưuong trình về dạng phương trình bậc ba từ đó tìm x.

Giải chi tiết

\({\left( {{e^{x + 8}} - x - 12} \right)^3} - 12\left( {{e^{x + 8}} - x} \right) + 132 = 0\)

Đặt \({e^{x + 8}} - x - 12 = t \Rightarrow {e^{x + 8}} - x = t + 12\)

Ta có phương trình: \({t^3} - 12(t + 12) + 132 = 0 \Leftrightarrow {t^3} - 12t - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 3.88{\rm{ (1) }}}\\{t =  - 1.12{\rm{ (2) }}}\\{t =  - 2.77{\rm{ (3) }}}\end{array}} \right.\)

Xét

\(\begin{array}{l}f(x) = {e^{x + 8}} - x - 12 = t \Rightarrow f'(x) = {e^{x + 8}} - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 8\\f( - 8) =  - 3\end{array}\)

Dựa vào BBT ta thấy: phương trình (1) có 2 nghiệm; phương trình (2) có 2 nghiệm và phương trình (3) có 2 nghiệm. Vậy phương trình ban đầu có 6 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn