Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\)

Câu hỏi số 701336:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}\) với mọi \(x \ne \dfrac{1}{2}\), \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( 1 \right) = 2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng

A. \(\dfrac{1}{2}\ln 8 + 3\).

B. \(\dfrac{1}{2}\ln 15 + 3\).

C. \(\ln 8 + 3\).

D. \(\ln 15 + 3\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:701336

Phương pháp giải

Tính \(\int\limits_{ - 1}^0 {f'\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} \)

Giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_0^{ - 1} {f'\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_0^{ - 1} {\dfrac{1}{{2x - 1}}dx} + \int\limits_1^3 {\dfrac{1}{{2x - 1}}dx} = \dfrac{1}{2}\left. {\ln \left| {2x - 1} \right|} \right|_0^{ - 1} + \dfrac{1}{2}\left. {\ln \left| {2x - 1} \right|} \right|_1^3 = \dfrac{1}{2}\ln 3 + \dfrac{1}{2}\ln 5 = \dfrac{1}{2}\ln 15\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( { - 1} \right) - f\left( 0 \right) + f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{5}{3}\\ \Rightarrow f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right) - 3 = \dfrac{1}{2}\ln 15\\ \Rightarrow f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 15 + 3\end{array}\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.