Cho một đa giác đều 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm \(O\). Gọi \(X\) là tập hợp

Câu hỏi số 701346:

Vận dụng

Cho một đa giác đều 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm \(O\). Gọi \(X\) là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập \(X\) là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.

A. \(\dfrac{{32}}{{253}}\).

B. \(\dfrac{{31}}{{253}}\).

C. \(\dfrac{3}{{46}}\).

D. \(\dfrac{{30}}{{253}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:701346

Phương pháp giải

Sử dụng tính đối xứng của đa giác đều tính số phần tử của biến cố

Giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố “chọn được một tam giác từ tập \(X\) là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều”

Khi đó \(\left| \Omega \right| = C_{24}^3 = 2024\)

Số tam giác đều được tạo thành từ các đỉnh của một đa giác đều có 24 đỉnh là 8 tam giác

Do tính đối xứng của đa giác đều, mỗi đỉnh có 10 tam giác cân nhưng không đều

\( \Rightarrow \left| A \right| = 24.10 = 240\)

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \dfrac{{240}}{{2024}} = \dfrac{{30}}{{253}}\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.