Cho hàm số \(y = {x^2} - 5x + 8\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và hai điểm \(A\left( {4; - 1}

Câu hỏi số 701345:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^2} - 5x + 8\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và hai điểm \(A\left( {4; - 1} \right),\,\,B\left( {10,5} \right)\). Biết \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) sao cho diện tích tam giác \(MAB\) nhỏ nhất. Tính diện tích \(S\) của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( C \right)\), trục \(Ox\) và các đường thẳng \(x = 0,\,\,x = {x_0}\).

A. \(S = \dfrac{{40}}{3}\).

B. \(S = \dfrac{{21}}{2}\).

C. \(S = \dfrac{{26}}{3}\).

D. \(S = \dfrac{{35}}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:701345

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(\dfrac{{x - 4}}{6} = \dfrac{{y + 1}}{6} \Rightarrow x - 4 = y + 1 \Rightarrow x - y - 5 = 0\)

Ta có: \(d\left( {M,AB} \right) = \dfrac{{\left| {{x_0} - x_0^2 + 5{x_0} - 8 - 5} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\left| {x_0^2 - 6{x_0} + 13} \right|}}{{\sqrt 2 }}\)

Lại có: \(x_{_0}^2 - 6{x_0} + 13 = {\left( {{x_0} - 3} \right)^2} + 4 \ge 4\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \({x_0} = 3\)

Vậy diện tích tam giác \(ABC\) nhỏ nhất khi \({x_0} = 3\)

Diện tích \(S\) của hình phẳng là \(S = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 5x + 8} \right|dx} = \dfrac{{21}}{2}\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.