Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1;1;2} \right),\,\,A\left( {2; - 3;4} \right)\) và hai mặt

Câu hỏi số 701348:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1;1;2} \right),\,\,A\left( {2; - 3;4} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z - 2 = 0,\,\,\left( Q \right):x + 2y + z + 1 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\), cắt \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) lần lượt tại \(B,\,\,C\) sao cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) và nhận \(AM\) là đường trung tuyến

A. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{{z - 2}}{5}\).

B. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 30}} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{17}}\).

C. \(\dfrac{{x - 1}}{{26}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 15}}\).

D. \(\dfrac{{x - 1}}{{24}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 14}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:701348

Giải chi tiết

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AM\) là trung tuyến cũng là đường trung trực

Gọi \(B\left( {a;b;c} \right)\)

Vì \(B \in \left( P \right) \Rightarrow a - b + 2c - 2 = 0\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \(M\) là trung điểm \(BC \Rightarrow C\left( {2 - a;2 - b;4 - c} \right)\)

Vì \(C \in \left( Q \right) \Rightarrow 2 - a + 2\left( {2 - b} \right) + 4 - c + 1 = 0 \Rightarrow a + 2b + c - 11 = 0\,\,\left( 2 \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 1;4; - 2} \right),\,\,\overrightarrow {BM} = \left( {1 - a;1 - b;2 - c} \right)\)

Vì \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0 \Rightarrow 1 - a + 4\left( {b - 1} \right) + 2\left( {2 - c} \right) = 0 \Rightarrow a - 4b + 2c - 1 = 0\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(a = \dfrac{{55}}{3},\,\,b = \dfrac{1}{3},\,\,c = - 8 \Rightarrow B\left( {\dfrac{{55}}{3};\dfrac{1}{3}; - 8} \right)\)

Khi đó \(\overrightarrow {MB} = \left( {\dfrac{{52}}{3};\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{{ - 30}}{3}} \right)\)

Chọn \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {26; - 1;15} \right)\)

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là \(\dfrac{{x - 1}}{{26}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 15}}\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.