Đồ thị hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có tiệm cận đứng \(x = a\) và

Câu hỏi số 701636:

Thông hiểu

Đồ thị hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có tiệm cận đứng \(x = a\) và tiệm cận ngang \(y = b\). Giá trị \(2a + 5b\) bằng:

Đáp án:

Đáp án đúng là: 9

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:701636

Phương pháp giải

- Định nghĩa: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng \(({\rm{a}}, + \infty ),( - \infty ,{\rm{b}})\) hoặc \(( - \infty , + \infty ))\). Đường thẳng \({\rm{y}} = {{\rm{y}}_0}\) là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = {y_0},\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = {y_0}\)

- Định nghĩa: Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = - \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = + \infty \)

Giải chi tiết

Hàm số đã cho có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \{ 2\} \).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} = 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} = 1.{\rm{ }}\)

Vậy đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {1 + \dfrac{3}{{x - 2}}} \right) = - \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {1 + \dfrac{3}{{x - 2}}} \right) = + \infty \)

Vậy đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy \(2a + 5b = 2.2 + 5.1 = 9\)

Đáp án cần điền là: 9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.