Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}\), có đồ thị là \((C)\). Tìm tất cả

Câu hỏi số 701637:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}\), có đồ thị là \((C)\). Tìm tất cả các điểm \(M\) thuộc \((C)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận đứng bằng 5 lần khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận ngang. Khi đó tổng các tung độ của M bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:701637

Phương pháp giải

- Định nghĩa: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng \(({\rm{a}}, + \infty ),( - \infty ,{\rm{b}})\) hoặc \(( - \infty , + \infty ))\). Đường thẳng \({\rm{y}} = {{\rm{y}}_0}\) là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = {y_0},\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = {y_0}\)

- Định nghĩa: Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = - \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = + \infty \)

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên \(( - \infty ;3) \cup (3; + \infty )\)

Ta có hàm số có TCĐ \(x = 3\) và TCN \(y = 1\)

Giả sử \(M\left( {{x_0};1 + \dfrac{5}{{{x_0} - 3}}} \right)\) là điềm thuộc đồ thị \((C),{x_0} \ne 3\).

Khi đó khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận đứng là \({d_1} = \left| {{x_0} - 3} \right|\)

Khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận đứng là \({d_2} = \dfrac{5}{{\left| {{x_0} - 3} \right|}}\)

Theo giả thiết \({d_1} = 5{d_2}\) hay \(\left| {{x_0} - 3} \right| = \dfrac{{25}}{{\left| {{x_0} - 3} \right|}} \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 3} \right)^2} = 25\), phương trình này có 2 nghiệm \({x_0} = - 2\) hoặc \({x_0} = 8\)

Vậy \(M( - 2;0),M(8;2)\) là tọa độ cần tìm.

Vậy tổng các tung độ của M là 2

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.