Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp \({O_1}\) và \({O_2}\) dao

Câu hỏi số 702865:

Vận dụng cao

Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp \({O_1}\) và \({O_2}\) dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ trục tọa độ vuông góc Oxy (thuộc mặt nước) với góc tọa độ là vị trí đặt nguồn \({O_1}\)còn nguồn \({O_2}\) nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có \(OP = 4,5\left( {cm} \right)\) và \(OQ = 8\left( {cm} \right)\). Dịch chuyển nguồn \({O_2}\) trên trục Oy đến vị trí sao cho góc \(\widehat {P{O_2}Q}\) có giá trị lớn nhất thì phân tử nước tại P không dao động còn phân tử nước tại Q dao động với biên độ cực đại. Biết giữa P và Q không còn cực đại nào khác. Trên đoạn OP, điểm gần P nhất mà các phân tử nước dao động với biên độ cực đại cách P một đoạn là

A. 3,4 cm.

B. 2,0 cm.

C. 1,1 cm.

D. 2,5 cm.

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Sử dụng Shift Solve để xác định cực trị của góc \(\widehat {P{O_2}Q}\).

Xác định điều kiện để P là cực tiểu và Q là cực đại và giữa P và Q không còn cực đại nào khác.

Trên OP, cực đại gần P nhất ứng với cực đại liền kề \(k + 1.\)

Giải chi tiết

Đặt \({O_1}{O_2} = x\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}Q{O_2} = \sqrt {{x^2} + 4,{5^2}} \\P{O_2} = \sqrt {{x^2} + {8^2}} \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {P{O_2}Q} = \arccos \left( {\dfrac{{QO_2^2 + PO_2^2 - P{Q^2}}}{{2.Q{O_2}.P{O_2}}}} \right)\\ = \arccos \left( {\dfrac{{4,{5^2} + {x^2} + {8^2} + {x^2} - 3,{5^3}}}{{2.\sqrt {\left( {4,{5^2} + {x^2}} \right).\left( {{8^2} + {x^2}} \right)} }}} \right)\end{array}\)

Sử dụng Shift Solve đạo hàm ta được

\( \Rightarrow {O_1}{O_2} = 6\left( {cm} \right)\)

Từ hình vẽ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}P{O_2} = \sqrt {{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} + {{\left( {{O_1}P} \right)}^2}} = 7,5\left( {cm} \right)\\Q{O_2} = \sqrt {{{\left( {{O_1}{O_2}} \right)}^2} + {{\left( {{O_1}Q} \right)}^2}} = 10\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Vì P là cực tiểu và Q là cực đại đồng thời trong PQ không còn cực đại nào nữa nên

\(\left\{ \begin{array}{l}P{O_2} - P{O_1} = 7,5 - 4,5 = \left( {k + 0,5} \right)\lambda \\Q{O_2} - Q{O_1} = 10 - 8 = k\lambda \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 1\\\lambda = 2\end{array} \right.\)

Q là cực đại ứng với k = 1 nên cực đại M gần P nhất ứng với k = 2

Ta có: \({O_2}M - {O_1}M = 2\lambda = 4cm\)

Mặt khác: \({O_2}{M^2} - {O_1}{M^2} = {x^2} = 36\)

\( \Rightarrow {O_2}M + {O_1}M = \dfrac{{36}}{4} = 9cm\)

\( \Rightarrow 2{O_1}M = 5 \Rightarrow {O_1}M = 2,5\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow MP = P{O_1} - M{O_1} = 4,5 - 2,5 = 2\left( {cm} \right)\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:702865

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.