Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)\left( V \right)\) (\(\omega \) thay

Câu hỏi số 702867:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)\left( V \right)\) (\(\omega \) thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của dòng tức thời trong mạch trong hai trường hợp \(\omega = {\omega _1}\) (đường 1) và \(\omega = {\omega _2}\) (đường 2). Khi \(\omega = {\omega _1}\) mạch AB tiêu thụ công suất 783 W. Khi thay đổi \(\omega \) để điện áp hiệu dụng trên L cực đại thì mạch tiêu thụ một công suất là?

A. 788 W.

B. 780 W.

C. 728 W.

D. 700 W.

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Dựa vào hình vẽ viết phương trình của các dòng điện tức thời.

Xác định mỗi quan hệ về độ lệch pha giữa các trường hợp.

Tìm điều kiện để \(\omega \) thay đổi thì \({U_{Lmax}}.\) Từ đó, tính công suất của đoạn mạch.

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy: \({T_1} = 20\left( {ms} \right),{\rm{ }}{T_2} = 30\left( {ms} \right)\)

\( \Rightarrow {T_2} = 1,5{T_1} \Rightarrow {\omega _1} = 1,5{\omega _2}.\)

Phương trình của dòng điện trong hai trường hợp là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{i_1} = 3\cos \left( {{\omega _1}t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\left( A \right)\\{i_2} = 2\cos \left( {{\omega _2}t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( A \right)\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}{\varphi _1} = {\varphi _u} - {\varphi _{{i_1}}} = {\varphi _u} + \dfrac{\pi }{2}\\{\varphi _2} = {\varphi _u} - {\varphi _{{i_2}}} = {\varphi _u} + \dfrac{\pi }{6} = {\varphi _1} - \dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{{U_0}}}{R}.\dfrac{R}{Z} = \dfrac{{{U_0}}}{R}.\cos \varphi \\P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}{\cos ^2}\varphi \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{I_{02}}}}{{{I_{01}}}} = \dfrac{{\cos {\varphi _2}}}{{\cos {\varphi _1}}} \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} = \dfrac{{\cos \left( {{\varphi _1} - \dfrac{\pi }{3}} \right)}}{{\cos {\varphi _1}}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} = \dfrac{{\cos {\varphi _1}.\cos \dfrac{\pi }{3} + \sin {\varphi _1}.\sin \dfrac{\pi }{3}}}{{\cos {\varphi _1}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}\cos {\varphi _1} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin {\varphi _1}}}{{\cos {\varphi _1}}} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\tan {\varphi _{_1}}\end{array}\)

\( \Rightarrow \tan {\varphi _1} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{9} = \dfrac{{{Z_{L1}} - {Z_{C1}}}}{R}\)

\( \Rightarrow \tan {\varphi _2} = \dfrac{{ - 2\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{\dfrac{2}{3}{Z_{L1}} - \dfrac{3}{2}{Z_{C1}}}}{R}\)

Chuẩn hóa: \(R = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{L1}} = \sqrt 3 \\{Z_{C1}} = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{9}\end{array} \right.\)

Ta có: \({P_1} = I_1^2R \Rightarrow 783 = {\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}.R \Rightarrow R = 174\Omega \)

Lại có \({\omega _1} = \dfrac{{2\pi }}{{{T_1}}} = \dfrac{{2\pi }}{{{{20.10}^{ - 3}}}} = 100\pi \left( {rad/s} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}L = \dfrac{{{Z_{L1}}}}{{{\omega _1}}} = \dfrac{{174\sqrt 3 }}{{100\pi }}\left( H \right)\\C = \dfrac{1}{{{Z_{C1}}.{\omega _1}}} = \dfrac{1}{{174.\dfrac{{8\sqrt 3 }}{9}.100\pi }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{46400\pi }}\left( F \right)\end{array} \right.\)

Khi \(\omega \) thay đổi để \({U_{Lmax}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\omega _L} = \dfrac{1}{{C\sqrt {\dfrac{L}{C} - \dfrac{{{R^2}}}{2}} }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{{46400\pi }}\sqrt {\dfrac{{\dfrac{{174\sqrt 3 }}{{100\pi }}}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{{46400\pi }}}} - \dfrac{{{{174}^2}}}{2}} }}\\ \to {\omega _L} \approx 104,6\pi \left( {rad/s} \right)\end{array}\)

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{L3}} = L.{\omega _L} = \dfrac{{174\sqrt 3 }}{{100\pi }}.104,6\pi \approx 182\sqrt 3 \left( \Omega \right)\\{Z_{C3}} = \dfrac{1}{{C{\omega _L}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{{46400\pi }}.104,6\pi }} \approx 256\Omega \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\cos ^2}{\varphi _3} = \dfrac{{{R^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{L3}} - {Z_{C3}}} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{{{174}^2}}}{{{{174}^2} + {{\left( {182\sqrt 3 - 256} \right)}^2}}} \approx 0,89615\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{P_3}}}{{{P_1}}} = \dfrac{{{{\cos }^2}{\varphi _3}}}{{{{\cos }^2}{\varphi _1}}} \Rightarrow \dfrac{{{P_3}}}{{783}} = \dfrac{{0,89615}}{{{{\cos }^2}\left( {\arctan \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{9}} \right)} \right)}}\\ \Rightarrow {P_3} \approx 728\left( {\rm{W}} \right)\end{array}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:702867

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.