Đặt một điện áp xoay chiều có tần số \(f = 50Hz,\) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{{4\pi }}H,\) tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{200}}{\pi }\mu F\), điện trở R có giá trị thay đổi được. Điều chỉnh R, ta tìm được hai giá trị \({R_1}\) khác \({R_2}\) sao cho đoạn mạch tiêu thụ cùng một công suất. Biết \({R_1} + {R_2} = 100\Omega .\) Giá trị của \(\sqrt {R_1^2 + R_2^2} \) là

Câu 702870: Đặt một điện áp xoay chiều có tần số \(f = 50Hz,\) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{{4\pi }}H,\) tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{200}}{\pi }\mu F\), điện trở R có giá trị thay đổi được. Điều chỉnh R, ta tìm được hai giá trị \({R_1}\) khác \({R_2}\) sao cho đoạn mạch tiêu thụ cùng một công suất. Biết \({R_1} + {R_2} = 100\Omega .\) Giá trị của \(\sqrt {R_1^2 + R_2^2} \) là

A. \(25\sqrt {14} \Omega .\)

B. \(25\sqrt 2 \Omega .\)

C. \(50\sqrt 7 \Omega .\)

D. \(50\sqrt 2 \Omega .\)

Câu hỏi : 702870

Phương pháp giải:

Khi R thay đổi có hai giá trị \({R_1}\) khác \({R_2}\) cho cùng công suất nên ta có:

\({R_1}.{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}.\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = L\omega = \dfrac{1}{{4\pi }}.100\pi = 25\Omega \\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{200}}{\pi }{{.10}^{ - 6}}}} = 50\Omega \end{array} \right.\)

Khi R thay đổi có hai giá trị \({R_1}\) khác \({R_2}\) cho cùng công suất nên ta có:

\({R_1}.{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {\left( {25 - 50} \right)^2} = {25^2}.\)

Mà \({R_1} + {R_2} = 100 \Rightarrow {\left( {{R_1} + {R_2}} \right)^2} = {100^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow R_1^2 + R_2^2 + 2{R_1}{R_2} = {100^2}\\ \Rightarrow R_1^2 + R_2^2 + {2.25^2} = {100^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow R_1^2 + R_2^2 = {100^2} - {2.25^2} = 8750\\ \Rightarrow \sqrt {R_1^2 + R_2^2} = \sqrt {8750} = 25\sqrt {14} \left( V \right)\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.