Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ {1;24} \right]$

Câu hỏi số 702931:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ {1;24} \right]$ để ứng với mỗi $m$, hàm số $y = \dfrac{{2x + 5 - m - {x^2}}}{{2x - m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {2;4} \right)$ ?

A. 17 .

B. 20 .

C. 19 .

D. 23 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:702931

Phương pháp giải

Hàm số đồng biến khi $y'>0$. Tìm m để $y'>0$ với x thuộc $\left( {2;4} \right)$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-2 x^2+2 m x-10 \geq 0 \forall x \in(2 ; 4) \\ \dfrac{m}{2} \notin(2 ; 4)\end{array}\right.$

Giải chi tiết

TXĐ: $\mathbb{R} \backslash\left\{\dfrac{m}{2}\right\}$

$ y'=\dfrac{-2 x^2+2 m x-10}{(2 x-m)^2}$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(2 ; 4) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-2 x^2+2 m x-10 \geq 0 \forall x \in(2 ; 4) \\ \dfrac{m}{2} \notin(2 ; 4)\end{array}\right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge \dfrac{{{x^2} + 5}}{x}\forall x \in (2;4)}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{m}{2} \le 2}\\{\dfrac{m}{2} \ge 4}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.$

Đặt $g(x)=\dfrac{x^2+5}{x}, x \in(2 ; 4)$

$g^{\prime}(x)=\dfrac{x^2-5}{x^2}>0 \forall x \in(2 ; 4) ;$

BBT của hàm số $g(x)$ trên khoảng $(2 ; 4)$

$\left({ }^*\right) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m \geq \dfrac{21}{4} \\ {\left[\begin{array}{l}m \leq 4 \\ m \geq 8\end{array}\right.}\end{array} \Leftrightarrow m \geq 8\right.$

Do $m \in \mathbb{Z}, m \in[1 ; 24]$ nên có 17 giá trị.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.