Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 4,AD = 5$. Cắt hình chữ nhật theo đường gấp

Câu hỏi số 702932:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 4,AD = 5$. Cắt hình chữ nhật theo đường gấp khúc $MNP$ với $BM = 2,DP = 3,PN = 2$ và bỏ đi phần hình thang vuông $MNPC$ (tham khảo hình bên). Gọi $\left( {\rm{H}} \right)$ là phần hình phẳng còn lại của hình chữ nhật đã cho sau khi cắt bỏ. Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay $\left( {\rm{H}} \right)$ quanh trục $AB$.

A. $82\pi $.

B. $75\pi $.

C. $\dfrac{{244\pi }}{3}$.

D. $\dfrac{{94\pi }}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:702932

Phương pháp giải

Gắn hệ trục toạ độ Oxy. Xác định toạ độ các điểm và các hàm số từ đó tính thể tích bằng tích phân

Giải chi tiết

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Ta có $V=V_{A D P E}=\pi \int_0^3 5^2 d y=75 \pi(d v t t)$

Đường thẳng $M N$ đi qua $M(2 ; 4), N(3 ; 3)$ có dạng $x=6-y$.

$V_{E N M B}=\pi \int_3^4(6-y)^2 d y=\dfrac{19 \pi}{3}(d v t t)$

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quay quanh trục $O y$.

$V=V_{A D P E}+V_{E N M B}=75 \pi+\dfrac{19 \pi}{3}=\dfrac{244 \pi}{3}(d v t t) .$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.