Cho một hệ cơ học đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát như hình vẽ. Hai lò xo lí tưởng có
Cho một hệ cơ học đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát như hình vẽ. Hai lò xo lí tưởng có độ cứng lần lượt là \({k_1} = 20{\rm{ N/m, }}{k_2} = 30{\rm{ N/m}}{\rm{.}}\) Các vật nhỏ có khối lượng \({m_1} = 200g,{\rm{ }}{m_2} = 300g;\) dây nối 2 vật nhẹ, không giãn. Ban đầu hệ cân bằng, các vật nằm yên thì tổng độ giãn của 2 lò xo là 20 cm và khoảng cách giữa hai vật là 5 cm. Cắt dây nối để hai vật dao động điều hòa. Kể từ lúc cắt dây đến khi tốc độ tương đối của hai vật bằng 100 cm/s lần thứ nhất thì khoảng cách giữa chúng gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: B
Xác định biên độ dao động của hai con lắc lò xo bằng độ dãn tại VTCB của chúng.
Viết phương trình dao động của hai con lắc rồi xác định phương trình vận tốc.
Tốc độ tương đối của hai vật \(\Delta v = \left| {{v_2} - {v_1}} \right|\)
Khoảng cách giữa hai vật: \(d = \left| {{x_2} - {x_1}} \right|\)
Tần số góc:
\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\omega _1} = \sqrt {\dfrac{{{k_1}}}{{{m_1}}}} = \sqrt {\dfrac{{20}}{{0,2}}} = 10\left( {{\rm{rad/s}}} \right)\\{\omega _2} = \sqrt {\dfrac{{{k_2}}}{{{m_2}}}} = \sqrt {\dfrac{{30}}{{0,3}}} = 10\left( {{\rm{rad/s}}} \right)\end{array} \right.\)
Tại vị trí cân bằng: \({k_1}\Delta {\ell _1} = {k_2}\Delta {\ell _2} \Rightarrow 20\Delta {\ell _1} = 30\Delta {\ell _2}\)
Kết hợp: \(\Delta {\ell _1} + \Delta {\ell _2} = 20 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta {\ell _1} = 12\left( {cm} \right) = {A_1}\\\Delta {\ell _2} = 8\left( {cm} \right) = {A_2}\end{array} \right.\)
Chọn gốc tọa độ tại vị trí \({O_1},\) chiều dương hướng sang phải.
Phương trình dao động của các con lắc là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 12\cos \left( {10t} \right)\\{x_2} = 25 + 8\cos \left( {10t - \pi } \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 120\cos \left( {10t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\{v_2} = 80\cos \left( {10t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \Delta v = {v_1} - {v_2} = 200\cos \left( {10t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Khi \(\left| {\Delta v} \right| = 100\left( {cm/s} \right) = \dfrac{{\Delta {v_{max}}}}{2}\) lần đầu sau thời gian:
\(t = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{\pi /6}}{{10}} = \dfrac{\pi }{{60}}\left( s \right)\)
Từ đó thay t vào phương trình của x ta xác định được khoảng cách giữa hai vật là
\(\begin{array}{l}d = \left| {{x_2} - {x_1}} \right|\\ = \left| {25 + 8\cos \left( {10.\dfrac{\pi }{{60}} - \pi } \right) - 12\cos \left( {10.\dfrac{\pi }{{60}}} \right)} \right|\\ \approx 7,68\left( {cm} \right)\end{array}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com