Biểu thức \(A = \dfrac{{\sin x + \sin 3x + \sin 5x}}{{\cos x + \cos 3x + \cos 5x}}\) được rút gọn

Câu hỏi số 704784:

Nhận biết

Biểu thức \(A = \dfrac{{\sin x + \sin 3x + \sin 5x}}{{\cos x + \cos 3x + \cos 5x}}\) được rút gọn thành:

A. \(\tan 3x\).

B. \(\cot 3x\).

C. \( - \tan 3x\).

D. \(\cot x\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:704784

Phương pháp giải

Nhắc lại công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\\\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Khi đó \(A = \dfrac{{\sin x + \sin 3x + \sin 5x}}{{\cos x + \cos 3x + \cos 5x}} = \dfrac{{\left( {\sin x + \sin 5x} \right) + \sin 3x}}{{\left( {\cos x + \cos 5x} \right) + \cos 3x}} = \dfrac{{2\sin 3x\cos 2x + \sin 3x}}{{2\cos 3x\cos 2x + \cos 3x}}\)

\( = \dfrac{{\sin 3x\left( {2\cos 2x + 1} \right)}}{{\cos 3x\left( {2\cos 2x + 1} \right)}} = \dfrac{{\sin 3x}}{{\cos 3x}} = \tan 3x\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.