Tìm \(m\) để đường thẳng \((d):y = (2m - 5)x - 5m - 1\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng

Câu hỏi số 704812:

Vận dụng

Tìm \(m\) để đường thẳng \((d):y = (2m - 5)x - 5m - 1\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(({d_1}):2x + 3y = 7\) và \(({d_2}):3x + 2y = 13\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:704812

Phương pháp giải

Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(({d_1}),({d_2})\) bằng cách giải hệ phương trình.

Từ đó thay tọa độ điểm tìm được vào đường thẳng \((d)\).

Giải chi tiết

Gọi \(P\) là tọa độ giao điểm của \(({d_1}),({d_2})\).

Khi đó tọa độ điểm \(P\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 3y = 7}\\{3x + 2y = 13}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + 6y = 14}\\{9x + 6y = 39}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x = 25}\\{9x + 6y = 39}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5}\\{9.5 + 6y = 39}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5}\\{y = - 1}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow P(5; - 1)\)

Vì đường thẳng \((d)\) đi qua giao điểm \(P(5; - 1)\) nên ta thay \(x = 5;y = - 1\) vào đường thẳng \((d)\) ta được:

\( - 1 = (2m - 5).5 - 5m - 1\)

\( - 1 = 10m - 25 - 5m - 1\)

\(5m = 25\)

\(m = 5\)

Vậy \(m = 5\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link