Tìm \(m\) để đường thẳng \((d):y = (2m - 5)x - 5m - 1\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng

Câu hỏi số 704812:

Vận dụng

Tìm \(m\) để đường thẳng \((d):y = (2m - 5)x - 5m - 1\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(({d_1}):2x + 3y = 7\) và \(({d_2}):3x + 2y = 13\).

Phương pháp giải

Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(({d_1}),({d_2})\) bằng cách giải hệ phương trình.

Từ đó thay tọa độ điểm tìm được vào đường thẳng \((d)\).

Giải chi tiết

Gọi \(P\) là tọa độ giao điểm của \(({d_1}),({d_2})\).

Khi đó tọa độ điểm \(P\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 7\\3x + 2y = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 6y = 14\\9x + 6y = 39\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 25\\9x + 6y = 39\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\9.5 + 6y = 39\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow P(5; - 1)\)

Vì đường thẳng \((d)\) đi qua giao điểm \(P(5; - 1)\) nên ta thay \(x = 5;y = - 1\) vào đường thẳng \((d)\) ta được:

\( - 1 = (2m - 5).5 - 5m - 1\)

\( \Leftrightarrow - 1 = 10m - 25 - 5m - 1\)

\( \Leftrightarrow 5m = 25\)

\( \Leftrightarrow m = 5\)

Vậy \(m = 5\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:704812

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.