Cho các số thực dương \(a,b\) thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}b = {\rm{log}}\left(

Câu hỏi số 706670:

Vận dụng

Cho các số thực dương \(a,b\) thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}b = {\rm{log}}\left( {{a^2} - 12{b^2}} \right)\). Tính \(\dfrac{a}{b}\).

A. 4 .

B. 12 .

C. 7 .

D. 3 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706670

Giải chi tiết

Đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}b = {\rm{log}}\left( {{a^2} - 12{b^2}} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = {2^t}}\\{b = {5^t}}\\{{a^2} - 12{b^2} = {{10}^t}}\end{array}{\rm{\;}}} \right.\) và \(\dfrac{a}{b} = {\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^t}\).

Khi đó ta có \({2^{2t}} - {12.5^{2t}} = {10^t} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^{2t}} - {\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^t} - 12 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^t} = 4{\rm{\;}}\left( n \right)}\\{{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^t} = - 3\left( l \right)}\end{array}} \right.\).

Vậy \(\dfrac{a}{b} = 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.