Hai tổ sản xuất cùng nhận chung được một đơn hàng, nếu hai tổ cùng làm thì sau 15 ngày sẽ

Câu hỏi số 706889:

Vận dụng

Hai tổ sản xuất cùng nhận chung được một đơn hàng, nếu hai tổ cùng làm thì sau 15 ngày sẽ xong. Tuy nhiên, sau khi cùng làm được \(6\) ngày thì tổ I có việc bận phải chuyển công việc khác, do đổ tổ II làm một mình 24 ngày nữa thì hoàn thành đơn hàng. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi tổ làm xong trong bao nhiêu ngày?

Phương pháp giải

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

+) Dựa vào dữ kiện bài toán để lập phương trình.

+) Giải phương trình vừa lập sau đó đối chiếu với điều kiện đề bài và kết luận

Giải chi tiết

Gọi thời gian để tổ I làm một mình hoàn thành xong đơn hàng là \(x\) (ngày); \(\left( {x > 15} \right).\)

Gọi thời gian để tổ II làm một mình hoàn thành xong đơn hàng là \(y\)(ngày); \(\left( {y > 15} \right).\)

Trong một ngày, tổ I làm được \(\dfrac{1}{x}\) đơn hàng.

Trong một ngày, tổ II làm được \(\dfrac{1}{y}\) đơn hàng.

Vì hai tổ cùng làm trong 15 ngày thì hoàn thành xong đơn hàng, nên trong một ngày cả hai tổ làm được \(\dfrac{1}{{15}}\) đơn hàng. Khi đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{15}}\) \(\left( 1 \right)\)

Trong \(6\) ngày, cả hai tổ làm được \(\dfrac{6}{{15}} = \dfrac{2}{5}\) đơn hàng.

Trong 24 ngày, tổ II làm được \(\dfrac{{24}}{y}\) đơn hàng.

Vì sau khi cùng làm được \(6\) ngày thì tổ II làm một mình trong 24 ngày nữa thì hoàn thành xong đơn hàng nên ta có phương trình: \(\dfrac{2}{5} + \dfrac{{24}}{y} = 1\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{15}}}\\{\dfrac{2}{5} + \dfrac{{24}}{y} = 1}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{15}}}\\{\dfrac{{24}}{y} = \dfrac{3}{5}}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{15}}}\\{y = 40}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{40}} = \dfrac{1}{{15}}}\\{y = 40}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 24\left( {tm} \right)}\\{y = 40\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\)

Vậy thời gian để tổ I làm một mình hoàn thành xong đơn hàng là 24 ngày.

Thời gian để tổ II làm một mình hoàn thành xong đơn hàng là 40 ngày.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:706889

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.