Hai công nhân cùng làm 1 công việc. Công nhân thứ nhất làm được 1,5 ngày thì công nhân thứ 2

Câu hỏi số 706890:

Vận dụng

Hai công nhân cùng làm 1 công việc. Công nhân thứ nhất làm được 1,5 ngày thì công nhân thứ 2 đến làm thì sau 5,5 ngày nữa là xong công việc . Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu xong công việc. Biết rằng người thứ 2 hoàn thành công việc đó một mình nhanh hơn người thứ nhất là 3 ngày.

Phương pháp giải

Gọi thời gian người thứ 1 làm một mình xong công việc là: \(x\) (ngày); \(\left( {x > 7} \right).\)

Gọi thời gian người thứ 2 làm một mình xong công việc là: \(y\) (ngày); \(\left( {y > 7} \right).\)

Từ giả thiết của bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết

Gọi thời gian người thứ 1 làm một mình xong công việc là: \(x\) (ngày); \(\left( {x > 7} \right).\)

Gọi thời gian người thứ 2 làm một mình xong công việc là: \(y\) (ngày); \(\left( {y > 7} \right).\)

1 ngày người thứ nhất làm là \(\dfrac{1}{x}\) công việc.

1 ngày người thứ hai làm là \(\dfrac{1}{y}\)công việc.

Theo bài ra ta có người thứ nhất làm trong 7 ngày, người thứ 2 làm trong 5,5 ngày nên ta có phương trình: \(\dfrac{7}{x} + \dfrac{{5,5}}{y} = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)

Vì làm một mình người thứ nhất lâu hơn người thứ hai là 3 ngày nên ta có: \(x - y = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{7}{x} + \dfrac{{5,5}}{y} = 1}\\{x - y = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = y + 3}\\{\dfrac{7}{{y + 3}} + \dfrac{{5,5}}{y} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = y + 3}\\{7y + 5,5y + 16,5 = {y^2} + 3y}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = y + 3}\\{{y^2} - 9,5y - 16,5 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = y + 3}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 11\;\left( {tm} \right)}\\{y = - 1,5\;\left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 11}\\{x = 14\,\,(tm)}\end{array}} \right.\)

Vậy: Người thứ hai làm xong công việc một mình trong 11 (ngày).

Người thứ nhất làm xong công việc một mình trong 14 (ngày).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:706890

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.