Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(480{m^2}\). Nếu tăng chiều dài lên 8m và giảm

Câu hỏi số 706969:

Vận dụng

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(480{m^2}\). Nếu tăng chiều dài lên 8m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích không đổi. Hãy tính chu vi của mảnh vườn đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706969

Phương pháp giải

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là \(x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y\) (mét) (ĐK: \(x > y > 2\)).

Từ giả thiết của bài toán, lập được hệ phương trình.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế để tìm nghiệm của hệ phương trình.

Giải chi tiết

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là \(x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y\) (mét) (ĐK: \(x > y > 2\)).

Vì diện tích mảnh vườn là \(480{m^2}\) nên ta có phương trình \(xy = 480{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\).

Nếu tăng chiều dài lên 8m thì chiều dài mới là \(x + 8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)\).

giảm chiều rộng đi 2m thì chiều chiều rộng mới là \(y - 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)\).

Khi đó diện tích mảnh vườn không thay đổi nên ta có phương trình

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x + 8} \right)\left( {y - 2} \right) = 480}\\{ \Leftrightarrow xy - 2x + 8y - 16 = 480}\\{ \Leftrightarrow 480 - 2x + 8y - 16 = 480}\\{ \Leftrightarrow 2x - 8y = {\rm{\;}} - 16}\\{ \Leftrightarrow x - 4y = {\rm{\;}} - 8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)}\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{xy = 480}\\{x - 4y = {\rm{\;}} - 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{xy = 480}\\{x = 4y - 8}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {4y - 8} \right).y = 480}\\{x = 4y - 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{y^2} - 8y - 480 = 0}\\{x = 4y - 8}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y^2} - 2y - 120 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)}\\{x = 4y - 8}\end{array}} \right.\)

Xét phương trình (*) ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {y^2} - 2y - 120 = 0}\\{ \Leftrightarrow {y^2} - 12y + 10y - 120 = 0}\\{ \Leftrightarrow y\left( {y - 12} \right) + 10\left( {y - 12} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {y - 12} \right)\left( {y + 10} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y - 12 = 0}\\{y + 10 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 12{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\\{y = {\rm{\;}} - 10{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.}\end{array}\)

Với \(y = 12\) \( \Rightarrow x = 4.12 - 8 = 40\,\,(tm)\).

Vậy chu vi của mảnh vườn đó là \(C = 2\left( {x + y} \right) = 2\left( {40 + 12} \right) = 104{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link