Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 3;2} \right)\) và cắt mặt

Câu hỏi số 707126:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 3;2} \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) theo đường tròn bán kính bằng 2 . Hỏi phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) ?

A. \({(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} + {(z + 2)^2} = 13\).

B. \({(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z - 2)^2} = \sqrt {13} \).

C. \({(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z - 2)^2} = 4\).

D. \({(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z - 2)^2} = 13\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707126

Giải chi tiết

Ta có phương trình mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là \(y = 0\)

Suy ra \(h = d\left( {I,\left( {Oxz} \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 3\).

Bán kính đường tròn giao tuyến là \(r = 2\) nên bán kính mặt cầu là:

\(R = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \)

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1; - 3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {13} \) là

\({(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z - 2)^2} = 13\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.