Xét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| {w - 3 + i} \right| = 3\sqrt 2 \) và \(w = \left( {1 + i}

Câu hỏi số 707127:

Vận dụng

Xét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| {w - 3 + i} \right| = 3\sqrt 2 \) và \(w = \left( {1 + i} \right)\left( {z - 2} \right)\). Giá trị của biểu thức \(P = \left| {iz - 2 - 3i} \right|\) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {8;10} \right)\).

B. \(\left( {4;6} \right)\).

C. \(\left( {0;2} \right)\).

D. \(\left( {2;4} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707127

Giải chi tiết

Giả sử \(z = x + yi\) với \(x,y \in \mathbb{R}\).

\(w = \left( {1 + i} \right)\left( {z - 2} \right) = \left( {1 + i} \right)\left( {x + yi - 2} \right) = \left( {x - 2 - y} \right) + \left( {x - 2 + y} \right)i\)

Ta có

\(\begin{array}{l}\left| {w - 3 + i} \right| = 3\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \left| {\left( {x - 2 - y} \right) + \left( {x - 2 + y} \right)i - 3 + i} \right| = 3\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow {(x - 2 - y - 3)^2} + {(x - 2 + y + 1)^2} = 18\\ \Leftrightarrow {(x - y - 5)^2} + {(x + y - 1)^2} = 18\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 6x + 4y = - 4\end{array}\)

Khi đó \(P = \left| {iz - 2 - 3i} \right| = \sqrt {{{( - y - 2)}^2} + {{(x - 3)}^2}} \)

\( = \sqrt {{x^2} + {y^2} - 6x + 4y + 13} = \sqrt { - 4 + 13} = 3\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.