Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có ba

Câu hỏi số 707128:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có ba điểm cực trị là \( - 1,1\) và 3 . Gọi \(y = g\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{128}}{{15}}\).

B. \(\dfrac{{256}}{{15}}\).

C. \(\dfrac{{256}}{5}\).

D. \(\dfrac{{128}}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707128

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = 2{x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 8{x^3} + 3a{x^2} + 2bx + c\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có ba điểm cực trị là \( - 1,1\) và 3 nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a - 2b + c = 8}\\{3a + 2b + c = - 8}\\{27a + 6b + c = - 216}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 8}\\{b = - 4}\\{c = 24}\end{array}} \right.} \right.\)

Do đó \(f\left( x \right) = 2{x^4} - 8{x^3} - 4{x^2} + 24x + d;\)

\(f\left( { - 1} \right) = - 18 + d;f\left( 1 \right) = 14 + d;f\left( 3 \right) = - 18 + d\)

Giả sử \(g\left( x \right) = m{x^2} + nx + p\)

Vì \(y = g\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nên

\(f\left( { - 1} \right) = g\left( { - 1} \right) = - 18 + d;f\left( 1 \right) = g\left( 1 \right) = 14 + d;f\left( 3 \right) = g\left( 3 \right) = - 18 + d\)

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{g\left( { - 1} \right) = m - n + p = - 18 + d}\\{g\left( 1 \right) = m + n + p = 14 + d}\\{g\left( 3 \right) = 9m + 3n + p = - 18 + d}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 8}\\{n = 16}\\{p = 6 + d}\end{array}} \right.} \right.\)

Khi đó \(g\left( x \right) = - 8{x^2} + 16x + 6 + d\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) - g\left( x \right) = 2{x^4} - 8{x^3} - 4{x^2} + 24x + d - \left( { - 8{x^2} + 16x + 6 + d} \right)\\ = 2{x^4} - 8{x^3} + 4{x^2} + 8x - 6\end{array}\)

Vậy ta có diện tích là:

\(S = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {f(x) - g(x)} \right|} dx = \int_{ - 1}^3 {\left| {2{x^4} - 8{x^3} + 4{x^2} + 8x - 6} \right|} dx = \dfrac{{256}}{{15}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.